Alguem ouviu falar nos lindos integrais?

A evolução da ideia básica do conceito de integral:

- Eudoxo (406-355 a.C.) - Com os primeiros passos

- Arquimedes (287-212 a.C.) - O método da exaustão consiste em "exaurir" a figura dada por meio de outras de áreas e volumes conhecidos. (Triângulos)

Famoso problema da quadratura do círculo

- Isaac Newton (1642-1727) e Wilhelm Leibniz (1646-1716)- Criação do Cálculo Diferencial e Integral

O que permitiu a passagem do método de exaustão para o conceito de integral foi a percepção que em certos casos, a área da região pode ser calculada sempre com o mesmo tipo de aproximação por rectângulos.

- Augustin Louis Cauchy (1789-1857) - A primeira tentativa de uma conceitualização precisa de integral foi feita por volta de 1820. Os estudos de Cauchy foram incompletos mas muito importantes por terem dado início à investigação sobre os fundamentos do Cálculo Integral, levando ao desenvolvimento da Análise Matemática e da teoria das funções.

- Bernhard Riemann (1826-1866) - Por volta de 1854 Riemann realizou um estudo bem mais aprofundado sobre a integral e em sua homenagem a integral estudada por ele passou a receber o nome de Integral de Riemann

- mais tarde apareceu a Integral de Lebesgue e depois numa versão mais refinada, a Integral de Darboux-Riemann, usando os conceitos de soma inferior, soma superior, integral inferior e integral superior, que correspondem ao método de exaustão usando, respectivamente, polígonos inscritos e polígonos circunscritos.